Paradoks Einsteina-Podolskiego-Rosena to eksperyment myślowy kwestionujący zupełność (kompletność) opisu rzeczywistości postulowany przez kopenhaski model kwantowy. Autorzy swoje rozumowanie oparli na rzekomej kontradykcji dwóch podstawowych postulatów mechaniki kwantowej. Z jednej strony stawiamy zasadę nieoznaczoności Heisenberga, która mówi, że dla cząstek istnieją pewne wartości, których nie da się jednocześnie zmierzyć z dowolną dokładnością (nie komutują ze sobą) i do czasu pomiaru istnieją tylko jako funkcja prawdopodobieństwa. Wśród tych najpowszechniej znanych zapewne znajdą się pary pęd-położenie oraz energia-czas, jednak są też takie, które pewnie będą mniej znane jak np. polaryzacja pionowa/pozioma - polaryzacja diagonalna. Z drugiej strony mamy pary splątane kwantowo, czyli tak zwane singlety, które z punktu widzenia mechaniki kwantowej zachowują się niejako jedna cząstka. Suma danej wartości w każdym takim singlecie musi zawsze wynosić 0. Na przykład, jeżeli jeden z elektronów w parze ma spin górny, to drugi będzie musiał mieć spin dolny, a w przypadku na przykład pary fotonów może to dotyczyć polaryzacji pionowej oraz poziomej. W szczególności, jeżeli jeden z elektronów zmieni spin, drugi zrobi to natychmiastowo, aby suma wartości w parze zawsze wynosiła 0.

To jednak według autorów EPR prowadzi do paradoksu. Teoretycznie można przecież zmierzyć jedną z wartości, co spowoduje utratę informacji o tej drugiej, a następnie wydedukować jej drugą wartość na podstawie analizy innej cząstki ze splątanej pary. Tym samym dowiedzielibyśmy się o kwantowej rzeczywistości więcej, niż pozwalałaby na to zasada nieoznaczoności. Drugą sprawą, która według twórców tego paradoksu "nie trzyma się kupy" jest możliwość oddziaływania, które rozchodziłoby się natychmiastowo, a więc szybciej od prędkości światła, na dowolną odległość. Zauważmy, że skoro wartości np. spinów nie są ustalone, ale ustalą się dopiero w momencie obserwacji, to można taką splątaną parę teoretycznie rozdzielić na dowolną odległość, a następnie przesłać informację wpływając na jakąś wartość (np. spin). To oczywiście będzie rodzić wszystkie problemy pochodne dla podróży nadświetlnych jak możliwość przesyłania informacji do przeszłości. Sam Einstein nie bardzo wierzył w taką możliwość i nawet określił to nieco prześmiewczo "upiornym oddziaływaniem na odległość".

Autorzy zaproponowali w odpowiedzi model zmiennych ukrytych, gdzie w rzeczywistości za podstawę przyjęli lokalny realizm oraz usunęli niepewność pomiaru. Wprowadzili postulat, że w rzeczywistości cząstka zawsze ma określone położenie i teoretycznie da się wyliczyć jej prędkość, ale w równaniu trzeba uwzględnić zmienne, które nie są dostępne dla obserwatora, stąd ma wrażenie, że ruch cząstki jest losowy i nie można go przewidzieć ze 100% pewnością, co pokrywa się z wnioskami tradycyjnej mechaniki kwantowej. Można więc powiedzieć, że jest on zdeterminowany, ale niedostępny dla obserwatora, dlatego też sprawia wrażenie losowego. Dzięki temu też w takiej splątanej parze nic się "nie ustala w momencie obserwacji", tylko jest z góry określone i niedostępne do czasu pomiaru.

Jak wykazano potem, to nie rozumowanie standardowej fizyki kwantowej jest w tym zakresie błędne, ale sam paradoks jest wewnętrznie sprzeczny, a twórcy paradoksu poczynili zbyt daleko idące założenia. Przede wszystkim EPR z góry zakłada, że mechanika kwantowa musi być lokalna i na tym buduje wnioski o... lokalności mechaniki kwantowej. Już w rok po publikacji paradoksu w swojej pracy odniosła się do niego Greta Hermann, ale jak to bywa z pracami naukowymi kobiet, została przeoczona. Nie odnosiła się ona stricte do samych fizycznych niuansów, ale wskazała, że paradoks ma formę błędnego koła, tzn. że mając jakiś wniosek C, oparto go o przesłankę P, a w celu wykazania poprawności przesłanki P, wskazano wniosek C. Zapewne spotkaliście się już z takim rozumowaniem przy okazji lektury powieści "Ferdydurke" Witolda Gombrowicza i tak mam tu na myśli słynny cytat o tym "Dlaczego Słowacki wielkim poetą był?". W swojej istocie paradoks EPR jest zbudowany dokładnie w takiej formie, więc nie ma on merytorycznego sensu, ale praca Hermann została dostrzeżona dużo, dużo później. Pierwszy zauważony cios nadszedł w 1964 roku za sprawą Johna Stewarta Bell, który wyprowadził nierówność opisującą to, jakie są różnice pomiędzy teoriami lokalnie realistycznymi a przewidywaniami mechaniki kwantowej. Dzięki temu jasne stało się, że żadna teoria ukrytych zmiennych, która co ważne jest zarazem lokalnie realistyczna, nie będzie nigdy w stanie opisać wszystkich zjawisk mechaniki kwantowej. W latach 70 eksperymentalnie potwierdził to zespół pod kierownictwem Alaina Aspecta.

Można więc powiedzieć, że Einstein w tym zakresie się mylił. Co ciekawe do śmierci (rok 1955, więc jeszcze przed nierównością Bella) odmawiał uznania nie lokalności mechaniki kwantowej, jednak trudno się dziwić. Teoria względności, która była dziełem jego życia, jest teorią lokalnie realistyczną, a uznanie nie lokalności i tym samym oddziaływania szybszego niż światło na pierwszy rzut oka przeczy fundamentalnej stałej, jaką jest prędkość światła w próżni. Jak więc jest z tą kwantową teleportacją? Otóż takie zjawisko jak najbardziej istnieje, potwierdziły to liczne eksperymenty w tym (chyba?) rekordzista na 1400 km, gdzie przesłano informację z pracowni w Tybecie do satelity znajdującego się na niskiej orbicie około ziemskiej (link w źródłach). Używając najdokładniejszych zegarów atomowych, wychodzi, że przekazanie stanu kwantowego pomiędzy takim splątanymi cząstkami jest albo natychmiastowe, albo co najmniej kilka rzędów wielkości szybsze niż prędkość światła. Przyjmuje się, że raczej jest to faktycznie natychmiastowe, jednak należy pamiętać, że tak też kiedyś myślano o prędkości światła, o czym pisałem przy okazji pierwszego dowodu na jego skończoną prędkość: https://www.fcbarca.com/la-rambla/dyskusja-14795556
Udało się też ten efekt potwierdzić w tzw. mezoskali (mezo = pośrednia) co ma dość duże znaczenie. Poprzednio uważano, że efekt teleportacji kwantowej będzie w istocie zanikał wraz ze zwiększeniem liczby cząstek, jak ma to miejsce z wieloma innymi efektami na skutek uśrednienia. W eksperymencie w sumie użyto około 1400 cząstek rubidu, które rozdzielono na pół na odległość zaledwie 100 mikrometrów (link w źródłach). Jednakże zmiany spinów w jednej z grup korelowały ze zmianami w drugiej. Jest to bardzo istotne w kwestii użyteczności oraz prac nad "kwantowym internetem".

Jak więc jest to możliwe, żeby nie przeczy to szczególnej teorii względności? Mechanika kwantowa wprowadza tak zwane twierdzenia "nie" (ang. no-go theorem), czyli swojego rodzaju zakazy, które wynikają z wyprowadzonych dowodów nie wprost dla pewnych sytuacji fizycznych. Według nich będą to między innymi zakaz klonowania ( https://en.wikipedia.org/wiki/No-cloning_theorem ) czy zakaz komunikacji ( https://en.wikipedia.org/wiki/No-communication_theorem ) i wynika z nich jasno, że w takich przypadkach nie jesteśmy w stanie przesłać kopii informacji szybciej niż światło. W celu przeniesienia stanu kwantowego musi on przestać istnieć w jednym miejscu, aby mógł zacząć w drugim. Jest to coś innego niż sposób, w jaki działa światło, które tworzy kopię informacji. Dla przykładu w rzeczywistości patrząc w niebo na Słońce, nie widzimy samego Słońca, ale jego "kopię" sprzed nieco ponad 8 minut. Stan kwantowy, aby się przemieścić, nie jest klonowany, bo jest to niemożliwe, tylko zmienia swoje położenie między dwiema cząstkami. Jak do tego dochodzi, od ponad 100 lat nadal jest niejasne i istnieje kilka teorii włącznie, z tym że musi być to oddziaływanie, które odbywa się poza czasoprzestrzenią. Na wikipedii jest też całkiem dobrze opisane, jak obliczyć przeniesienie stanu kwantowego na kubitach, więc nie będę tego powielał: https://pl.wikipedia.org/wiki/Teleportacja_kwantowa
Z tego linku dowiecie się też, że samo przeniesienie kwantowego stanu nie przesyła informacji, bo osoba dokonująca pomiaru w drugim punkcie nie będzie w stanie odróżnić swojego pomiaru od zupełnie losowego i w celu odczytania informacji potrzebuje jeszcze dwubitowej macierzy Paulego (zna ją tylko pierwsza osoba), aby dokonać odtworzenia (obrotu) tego stanu. Tę informację trzeba przesłać tradycyjnie.

Po co więc taki kwantowy internet, skoro będzie i tak wymagać transmisji danych standardową (wolniejszą niż światło) metodą? Przede wszystkim wiąże się to trochę ze specyfiką kwantowego komputera, o której jeszcze kiedyś napiszę. Ogólnikowo chodzi o to, że w ten sposób można łączyć kubity różnych komputerów kwantowych, aby pracowały nad jednym problemem obliczeniowym. Dzisiejsze jednostki mają ich zbyt mało, aby rozwiązywać problemy istotnych rozmiarów i upatruje się szansy w tym, by połączyć ich "wysiłki". Jednak jest coś jeszcze, a mianowicie wymiana kluczy do szyfrowania takim hybrydowym kanałem jest w istocie rzeczy nie do podsłuchania. Gwarantuje to sama mechanika kwantowa, gdyż próba obserwacji spowoduje załamanie funkcji falowej, więc po pierwsze będziemy wiedzieć, że ktoś po drodze dokonuje obserwacji "naszych kwantów" - działa to na tej samej zasadzie, gdzie przy detektorach na podwójnej szczelinie widzimy zanikanie wzorca dyfrakcyjnego, przez co możemy dowiedzieć się, że wcześniej w wyniku obserwacji została załamana funkcja falowa. Po drugie, część przekazywana kanałem kwantowym jest wykonywana natychmiast. Nie ma tutaj oddziaływania, które rozchodzi się w czasoprzestrzeni, bo jak już mówiliśmy, przeczyłoby to ograniczeniu wynikającemu z prędkości światła. I, mimo że nie do końca jasne jest, jak następuje to przekazanie stanu kwantowego na poziomie fizycznym, to informację można odczytać, dopiero gdy ma się obie dane: kwant, na który został przeniesiony stan kwantowy oraz macierz Pauliego, w celu dokonania odtworzenia. Jeżeli nawet ktoś przechwyci informację o macierzy w światłowodowej transmisji, bez dostępu do kubitów których ona dotyczy, odczytanie informacji nie będzie możliwe. Po prostu kryptografia doskonała.

Źródła:
- https://www.aps.org/archives/publications/apsnews/200511/history.cfm
- https://kopalniawiedzy.pl/splatanie-kwantowe-teoria-zmiennych-ukrytych-Einstein-test-Bella,23056
- https://physicsworld.com/a/einstein-podolsky-rosen-paradox-gets-a-1000-atom-test/
- https://www.space.com/37506-quantum-teleportation-record-shattered.html

@misterio lubię takie tematy, ale czasami mózg za krótki. Pamiętam jak na pierwszym roku studiów, na pierwszym wykładzie z fizyki gość nam powiedział żebyśmy sobie wyobrazili nieskończenie wiele nieskończenie małych cząsteczek :]