misterio

Ciekawostka na dziś. Matematyka nie kłamie, płaskośródziemcy w odwrocie, a NASA stara się ukryć, że tolkienowskie Śródziemie leży na Plutonie?

Oczywiste jest, że dystans pomiędzy dwoma punktami będzie różnił się w zależności od przestrzeni, w jakiej się znajdujemy. Przestrzenie te mogą być różnie zdefiniowane, np. jako euklidesowa, która jest bardzo dobrym przybliżeniem naszej codziennej makroskopowej rzeczywistości, ale można ją też zdefiniować dowolnie inaczej, np. jako metrykę taksówki: https://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry
Ze szkoły raczej każdy powinien wiedzieć jak obliczyć najkrótszą odległość między dwoma współrzędnymi na płaszczyźnie, gdyż wynika to wprost z twierdzenia Pitagorasa. Sprawa ta nieco komplikuje się, gdy na przykład chcielibyśmy wyznaczyć odległość dwóch punktów na kuli, ale z pomocą przyjdą nam funkcje cyklometryczne (funkcje odwrotne do trygonometrycznych).

Proces ten jednak można próbować odwrócić i znając odległości pomiędzy poszczególnymi punktami, możemy próbować określić, w jakiej przestrzeni się znajdujemy, a pomóc w tym może wyznacznik macierzy Cayleya-Mengera. Przede wszystkim zauważmy, że tak jak każde 2 punkty są współliniowe, można wskazać, że 3 punkty są współpłaszczyznowe (definiują jednoznacznie płaszczyznę, która je przecina). Potrzebować będziemy zatem czwartego punktu, jeżeli i on leży na tej płaszczyźnie to mamy do czynienia z płaskim światem. Sprowadza się więc to do tego, że mając 4 punkty, możemy wykreślić bryłę zwaną czworościanem. Jeżeli jesteśmy na płaszczyźnie to taka "bryła" powinna mieć objętość V = 0 (w istocie nie być bryłą), a w przypadku 3D będzie mieć V > 0. Samo to jednak nie wystarczy, aby określić czy przestrzeń jest, czy nie jest euklidesowa (spełnia aksjomaty geometrii euklidesowej). Możemy to jednak określić, obliczając współczynnik macierzy Cayleya-Mengera. Jeżeli jest on ujemny, to taka przestrzeń nie jest przestrzenią euklidesową (np. sferyczna). Co ciekawe współczynnik macierzy CM jest w istocie uogólnionym wzorem Herona, który powinniśmy znać ze szkoły lub jak kto woli, to wzór Herona jest szczególnym przypadkiem macierzy CM.
Używając odległości (które jak rozumiem, Tolkien zawarł w swoich książkach?) pomiędzy poszczególnymi miastami w Śródziemiu można więc w istocie określić, że świat nie jest płaski, tylko sferyczny, a rozwiązując te równania ze względu na R (patrz źródła), wskazać, że podane odległości są możliwe do zachowania np. na powierzchni kuli o promieniu 571 lub 693 mil. Jest to odpowiednio 919 lub 1115 km, co w przypadku większego promienia dalej obwód 7007 km, więc byłaby to planeta swoją wielkością porównywalna do Plutona.

Źródła:
https://terrytao.wordpress.com/2019/05/25/the-spherical-cayley-menger-determinant-and-the-radius-of-the-earth/
http://uriasz.am.szczecin.pl/naw_bezp/elipsoida.html
@escarabajo @macio_944

@Popitek12 Z drugiej strony Euro to jedyny turniej gdzie możesz wyjść 3 remisami z 3 miejsca, grać całą drabinkę na karne i w sumie wygrać trofeum antyfutbolem niewygrywając żadnego meczu w podstawie.

@LjakRoberciik chcesz lepsze wyniki niż wygrana?

Probierza oprócz wyniku cieszy... wynik. Dobrze jest, jest dobrze... Dobry wywiad jest... pozytywny przekaz leci.

Fajnie, że udało się ten mecz wyciągnąć, ale jeśli Buksa nadal wierzy w strefę medalową, to go podziwiam.

@aspr1me zaraz po sam sobie zadał to pytanie.

Zalewski ile farta xP

@AduŚ07 Siatkarska prawda futbolu.

Polacy nic się nie stało, mołdawskie piekło w oczy zajrzało? Obyśmy wyciągnęli.

@FCBparasiempre Cruijff zawsze ze specialnym miejsce w kibicowskim sercu.

@Adran360 Muszę kiedyś skrobnąć o genialnym matematyku z Indii.

@Radioactive9705 Mickiewicz dołącza się do życzeń: https://wykop.pl/cdn/c3201142/eec9d5c511be9f9a5b9002f1b1379ffa39bb52bd87aacbd06608e6c6781973ba.jpg

@Hosh Grow Mustache Pubic and be Cubic, bardziej pasuje ;]

@IronSanHybrid no są przy piłce to jest wysoko, żeby dojść do piłki granej za plecy obrony w przypadku straty i wrzuty na atak. Co zrobił ten obrońca...

@MesQueUnClub96 - A co to za przystojny kawaler?

@Karzel Nie oglądałem filmu, ale w historii to na pewno nie jedna taka sytuacja.

Ciekawostka na dziś. Jeżeli ktoś nie wie, że coś jest niemożliwe, to istnieje szansa, że to zrobi.

George Dantzig pewnego razu spóźnił się na wykład prof. Jerzego Neymana, który w ramach ciekawostki zapisał na tablicy dwa przykłady problemów nierozstrzygniętych z zakresu statystyki na tamten czas. Student niewiele myśląc i nie mając kontekstu, zapisał je, sądząc, że to praca domowa, a następnie dostarczył rozwiązania profesorowi.

Pierwszy z problemów dotykał zagadnienia optymalizacji i został podwaliną tego, co dziś w algorytmice nazywamy programowaniem liniowym, a dzięki Dantzigowi powstał bardzo użyteczny w tym celu algorytm sympleksowy (Simplex algorithm). Samo programowanie liniowe to klasa problemów, w której posiadamy N warunków, które określamy warunkami ograniczającymi, które tworzą układ równań liniowych oraz tak zwaną funkcję celu (również zapisaną w postaci liniowej), którą mamy zmaksymalizować lub zminimalizować dla powyższych warunków. Aby zobrazować to na łatwo dostępnym przykładzie problemu, jaki próbuje zaadresować programowanie liniowe, wyobraźmy sobie, że mamy firmę, która wyszywa hafty na koszulkach w trzech wzorach, a na każdy haft używamy trzech kolorowych nici: czerwonej(R), zielonej(G), niebieskiej(B). Wiemy, że haft np. A potrzebuje (xR, yG, zB) zasobów w postaci nici, aby go wykonać, a na takiej koszulce zarobimy p - podobnie z dwoma pozostałymi haftami (inne proporcje nici, inny zarobek na koszulce). Mając do dyspozycji X,Y,Z każdego z kolorów nici, należy znaleźć, ile haftów każdego typu możemy wykonać, aby funkcja celu P przyniosła jak największy zarobek. Działanie algorytmu w dużym uproszczeniu polega na znalezieniu suboptymalnego rozwiązania i polepszaniu go w każdej iteracji, przez co niektórzy potrafią często mylić programowanie liniowe z programowaniem dynamicznym, które używane jest do rozwiązania trochę innej klasy problemów np. problemu plecakowego. Samo programowanie liniowe znalazło też szerokie zastosowanie w usprawnieniu procesów produkcyjnych wielu firm, czy w dziale nauki zajmującym się teorią decyzji.

Drugi problem natomiast dotyczył analizy wyników statystycznych oraz tego, jak mając dwie losowe próbki, zebrane na dwóch niezależnych populacjach, określić czy różnica w ich odchyleniu jest statystycznie znacząca. Nie będę jednak ukrywał, że o ile na programowaniu liniowych "zjadłem" zęby na studiach, tak z tym tematem nie bardzo miałem do czynienia, więc ewentualne "doktoryzowanie się" pozostawię wam.
@escarabajo @macio_944

@Fantastyczny Chłopiec I znowu problem z rejestracją kogokolwiek. Tak będzie.

@joloskyy Jeżeli miałbym to ugruntować logicznie, samo słowo transfer, transferowe - wskazuje, że dotyczy sytuacji wymiany skądś dokądś. Jak np. transfer danych z jednego nośnika na drugi. Przy wolnym zawodniku nie masz "z". Poza tym wydaje mi się, że okienko ma przedewszystkim chronić biedniejsze kluby przed "rozpieprzaniem" im kadry w trakcie sezonu, bo jakiś gracz błyszczy...

@Nazio_87 Może i red is bad, ale za to blue też jest bad.

@Mezocyklon87 alkiotryzm ważna rzecz.

@sergio5 a jak ma być inaczej skoro TVP żyje z budżetu :P

@Gall Też tak to kojarzę przez lata. Co odwalił jaką głupotę, jak np. groteskowe odegranie osoby z atakiem paniki, za co zbierał hejt, to potem odpalał kartę "charity". Tylko reasumując już nie w nawiązaniu do Pana Chajzera - wpłaty na schronisko nie uprawniają do traktowanie np. żony, jak "psa".

@Ojciec5tkidzieci Jakaś zmiana na plus to jest. Dziś analizują oczywiste fejki, a kiedyś by je tworzyli =)

@MesQueUnClub96 tak sobie przypomniałem

Ciekawe ile z kieszeni podatnika poszło na "mecze drugiego wyboru"...

@Pnog37 bo tych wszystkich 5 kibiców BVB w Polsce po prostu się nie zwróci C+.

@Herato niewątpliwie łatwiej zrozumieć dystans na którego przebycie światło potrzebuje ziemskiego roku.

@Hosh to jak z rekordem 400m na 1 kilometr.

Ciekawostka na dziś. W kosmosie dystans można mierzyć na wiele sposobów w tym przy użyciu parseków. I choć parsec jest skrótem od angielskiego wyrażenia parallax seconds, to podobnie jak lata świetlne nie oznacza jednostki czasu, tylko jednostkę odległości. Fakt ten nie przeszkodził jednak Hansowi Solo twierdzić, że jego statek pokonał dystans na Kessel w mniej niż 12 parseków.

Parsek jest zdefiniowany jako długość dla której kąt paralaksy orbity ziemskiej (której promień mierzy jedną jednostkę astronomiczną) wynosi jedną sekundę kątową. Jak wiemy stosunek dwóch przyrostokątnych oraz kąta możemy wyrazić za pomocą tangensa lub cotangensa tego kąta, ale ze względu, że dla małych kątów a: sin(a) ≈ tg(a) ≈ a, lepiej skorzystać z tej pierwszej zależności. Dzęki temu wyjdzie nam, że 1 parsek to około 206265 odległości z Ziemi na Słońce.
@escarabajo