misterio

@TheNekro94 To dziwne 17XX w stresie można powiedzieć 17 wiek. Wodór trochę zrozumiałe, jak źle usłyszał pytanie, bo jest go po prostu najwięcej.

@TheNekro94 Może stres. Eliminacje nie są chyba przed kamerami. Z ciekawości dał jakieś odpowiedzi?

@Faro Pieniądze chyba w sumie mamy, tylko limitu w FFP nie bardzo. Technicznie jednak sprowadza się to do tego samego.

@clyde Gulasz lub po prostu sól.

@Popitek12 Długimi świecił, to i zdał.

@DragonxNF Jasne.

Na koniec obiecany wcześniej dowód matematyczny wskazujący, że dla liczb czterocyfrowych musi istnieć dokładnie jedna studnia Kaprekara.
Załóżmy, że naszą liczbą jest nieznana liczba ABCD oraz mamy cyfry {a, b, c, d}, które są już posortowane, więc abcd będzie oznaczało największą liczbę, a dcba najmniejszą. Ponieważ rozwiązanie tworzy cykl, a cyfry tej liczby muszą spełniać nierówność 9 ≥ a ≥ b ≥ c ≥ d ≥ 0 oraz mamy daną różnicę, którą możemy zapisać w odejmowaniu pod kreską jako:

 a b c d
- d c b a
 ---------‎‎-
 A B C D

to w wyniku musimy otrzymać następujące równania liniowe:
A = a - d
B = b - 1 - c = b - c - 1 [gdzie: b > c]
C = 10 + c - 1 - b = c - b + 9 [gdzie: b > c - 1]
D = 10 + d - a = d - a + 10 [gdzie: a > d]

Ponieważ jest to układ 4 równań, może on mieć 4! rozwiązań, będących permutacjami zbioru {a, b, c, d}. Na potrzeby tego uproszczonego dowodu nie będę opisywał wszystkich 24 rozwiązań, ale podam przypadek sprzecznego rozwiązania (aby wyjaśnić, jak przeprowadzić weryfikację) oraz poprawnego. Dla pozostałych 22 możliwości musicie to albo sprawdzić sami, albo po prostu uwierzyć, że równania te też będą prowadzić do sprzeczności i wśród 24 potencjalnych rozwiązań tylko jedno tego nie robi, więc jest tym właściwym.

Zacznijmy od losowego przykładu permutacji rozwiązania, które prowadzi do sprzeczności: (A,B,C,D) = (a,c,b,d)
Z równania na A: a = a - d, więc d = 0
Z sumy równań A+D: a + d = 10, więc a = 10
Jest to sprzeczne z początkowymi założeniami, gdyż: 9 ≥ a ≥ b ≥ c ≥ d ≥ 0. Zatem permutacja (a,c,b,d) nie może być tą poprawną. Analogicznie możemy wykazać podobne sprzeczności dla 22 innych niepoprawnych permutacji.

Natomiast jedynym poprawnym rozwiązaniem będzie permutacja: (A,B,C,D) = (b,d,a,c)
A: b = a - d
B: d = b - c - 1
C: a = c - b + 9
D: c = d - a + 10

Jako że jest to układ 4 równań z 4 niewiadomymi, można przez podstawienie przekształcić i rozwiązać go, co będzie prowadzić do następujących wyników:
a = 7
b = 6
c = 4
d = 1

(A,B,C,D)=(b,d,a,c)=(6,1,7,4). CKD.

Weźmy dowolną liczbę składającą się z czterech cyfr ABCD, ale taką, która NIE spełnia zależności A = B = C = D. Wykonamy dla niej następujący algorytm:

1. Zapisz cyfry malejąco (od największej do najmniejszej)
2. Zapisz cyfry rosnąco (od najmniejszej do największej)
3. Odejmij liczbę 2. od 1. i zapisz wynik
4. Dla wyniku z punktu 3. powtórz kroki od punktu 1.

Prześledźmy ten algorytm na dwóch przykładach, 3141 oraz 1000

1. 4311-1134=3177
2. 7731-1377=6354
3. 6543-3456=3087
4. 8730-0378=8352
5. 8532-2358=6174

Docierając do liczby, która zawiera w jakiejkolwiek konfiguracji cyfry 1, 4, 6 oraz 7 już zawsze pozostaniemy w pętli zwrotnej, gdyż różnica z obu sortowań da nam dokładnie te same cyfry: 7641-1467=6174...

1. 1000-0001=0999
2. 9990-0999=8991
3. 9981-1899=8082
4. 8820-0288=8532
5. 8532-2358=6174

I co ciekawe nieważne, jaką liczbą ABCD rozpoczniemy, to stosując powyższy algorytm, zawsze skończymy na liczbie 6174. Odkrywcą tej zależności był Dattathreya Ramachandra Kaprekar, indyjski matematyk z małej wioski, który nigdy nie uzyskał formalnego stopnia naukowego, jednak w wielkim stopniu przyczynił się do rozwoju matematyki z zakresu między innymi teorii liczb. W skrajnym przypadku powyższy algorytm będzie musiał być wykonany siedmiokrotnie, żeby dojść do liczby 6174. Algorytm Kaprekara można zastosować też do liczb o innej liczbie cyfr, jednak tylko liczby 3 oraz 4 cyfrowe posiadają jeden stały punkt (zwany studnią Kaprekara), do którego powyższa metoda numeryczna jest zbieżna. W innych przypadkach istnieją albo cykle, np. w przypadku liczb 2 cyfrowych każdy przypadek zakończy się cyklem 09 -> 81 -> 63 -> 27 -> 45 -> 09, albo mieszanką cyklów lub studni. Powoduje to, że liczby 3 oraz 4 cyfrowe są w pewnym sensie wyjątkowe. Choć możliwe, że zależność ta wygląda na losową, to nie do końca taka jest i można to udowodnić, o czym napiszę na końcu. Przede wszystkim zauważmy, że górny limit siedmiu kroków nie do końca powinien dziwić. 4378, czy 8437, czy jakakolwiek inna premutacja cyfr w tej liczbie nie ma znaczenia, gdyż posortowane dadzą ten sam przypadek. Bardzo ogranicza to w praktyce liczbę możliwości, jakie trzeba przeanalizować.

Stała Kaprekara, choć wydaje się dość abstrakcyjna, to jednak ma pewne praktyczne zastosowania. Według wikipedii¹ służy do generowania liczb losowych w kryptografii, a schemat operacji prowadzący do stałej może być użyty w szukaniu liczb pierwszych. Szczerze nie wiem, co autor miał na myśli, gdyż fragment ten nie powołuje się na żadne naukowe źródła. Możliwe, że chodziło o tak zwane generatory CSPRNG (ang. Cryptographically Secure Pseudo-Random Number Generator), gdzie liczby generowane przy użyciu stałej Kaprekara ciągle są pseudolosowe, ale dostatecznie dobre z punktu widzenia kryptografii. Jednak ponieważ nigdy nie słyszałem o udziale stałej Kaprekara w generowaniu liczb losowych czy szukaniu liczb pierwszych schematem Kaprekara, a nie jestem w stanie tego też potwierdzić źródłami, pozostawiam pod dysputę czytających - czyli może ktoś jest w temacie i coś o tym słyszał.
Z całą pewnością jednak słyszałem o wykorzystaniu schematu Kaprekara w kryptografii. Używa się go w wielopoziomowych metodach kryptograficznych, które wykorzystują tzw. szyfrogramy. Faktycznie można wtedy użyć schematu Kaprekara w oparciu, o który zbudujemy graf skierowany między stanami przejść kolejnych liczb, który posłuży do budowy szyfrogramu². Co ciekawe schemat dwucyfrowy jak pokazują ostatnie badania³, jest bardzo blisko związany z liczbami pierwszymi Mersenna, o których pisałem tutaj: https://www.fcbarca.com/la-rambla/dyskusja-14921627#comment-14921628
Drugie zastosowanie to analiza zbieżności metod numerycznych. Jeżeli metoda numeryczna będzie powodować zbliżanie się wartości do stałej Kaprekara, to na zasadzie przechodniości musi być też zbieżna. Jest więc całkiem użytecznym narzędziem analitycznym.

Źródła:
¹ - https://en.wikipedia.org/wiki/6174
² - https://patentimages.storage.googleapis.com/48/81/c4/8639bf418c2109/US11277259.pdf
³ - https://arxiv.org/pdf/2101.09708

Ciekawostka na dziś. Wszystkie drogi prowadzą do 6174, czyli kilka słów o stałej Kaprekara. Ciąg dalszy w komentarzu.

@escarabajo @macio_944 @Kidd @baster82 @VamosB @Safrani @Seneka @AssisMoreira

Komentarz usunięty przez użytkownika

@norbi77 Porównanie dziwne biorąc pod uwagę:
- Oczekiwania sportowe
- Kwotę transferu
- Pensję
- Pozostanie w klubie pomimo wszystko vs zgodę na wypożyczenie do Betisu.
W sensie ja tam nie jestem jakiś hejterem De Jonga, ale jeśli to miał być jakiś kontr argument, to wygląda na kulę w płot.

@GeneralXavi @draxidox Niby tak, bo zwiększa się czujność, kontrole i nacisk na procedury - jak w IT po wycieku danych, albo inny fuck-upie. Z drugiej strony jak tak by to działało, to by przed misją dyplomatyczną rozbijali samolot prewencyjnie. Probabilistyka nie ma sensu.

@Kamiloza91 Może, że komuś bardzo dobrze, to bym nie powiedział, taki nie jestem. Ale z perspektywy czasu, cieżko coś tu żałować, jak OP. Jeśli ktoś przy dużym talencie ma problem z ustaleniem priorytetów, to dla mnie nie ma czego żałować, tylko się cieszyć. Ja żałuje co zrobiono z kasą za niego...

@Messiah10 Gdybanie potwierdzone półfaktami. Latał do siostry w trakcie sezonu, imprezowy styl życia też brał górę. Gdyby na przykład Ronnie został, nic by się nie zmieniło? Oszukiwać samego siebie można - pomimo sympatii.

@Messiah10 Chyba jestem w drugim obozie. Zapomniałem o chłopie w 2-3 miesiące. Z podejściem do kariery dobrze, że nie u nas wydarzył się ten upadek.

@Aragorn33 Słabo się zestarzało. Wersja poniżej 1 sekundy.

@FcPortoFan1999 Tak.

@Adran360 Klasykiem. A gdzie tu są dociagnięcia?

@Rastafarnianin To nie była pralka, maks zmywarka.

@Kgorecki2500 Harry Kane i Graham Potter.

@SeWo77 vermera nie kojarzę, to była jakaś tekstowa strategia? A z "platformówek" mój fav z c64 to Zybex, udało się go jeszcze na c64 wymasterować na pamięć, żeby zrobić bez śmierci całość.

@dzefrej234 Rozumiem, co chcesz przekazać, ale chronologia się nie zgadza.
Edit. W sumie też tak miałem, ale też wrażenie, że El Guaje przyszedł trochę za późno. Jak Suarez.

Kiedyś to były czasy. Żeby pograć w grę, trzeba było najpierw załadować ją do RAMu:

Ktoś jeszcze pamięta jak "user-friendly" pod tym względem był C64?

@Kazragore Możliwe, że to nie bug, tylko feature. Ale patrząc jakie to losowe, sądzę, że jednak bug.

@Sulimo Niektóre utf-y działają. Ale co do zasady skrypt strony ma problemy z pełnym kodowaniem utf-8 ❤️

Swięta. Niby czas odpoczynku, a czuję się bardziej zmęczony po, niż przed.

@Donnie_Darko kompot z suszu > każdy inny kompot. Cały rok na to czekam.

@July_6_BcN Prezent z myślą o przyszłości.

@Safrani Ciekawe czy zarówno osoba co napisała pastę ojcu wędkarzu jak i to dostała jakieś tantiemy.

@Kgorecki2500 Rozmazane ranty miski na tym zdjęciu wyglądają jakby wchodziła w prędkość nadświetlną w filmach Sci-Fi.