misterio

@Sulimo mondrego to i dobże posłóhać.

Ciekawostka. Model tensegracyjny - układ połączonych przestrzennie elementów sztywnych oraz elastycznych, które pozostają w równowadze, zarówno sił jak i momentów obrotowych.

@Kgorecki2500 pewniaczek na podbicie kursu?

@kuz i tak to jego najlepsze zagranie w meczu ;P

Ten bramkarz to normalny?

@AduŚ07 ma całe 25 sekund.

Pięknie. Jest pięknie.

Sumarycznie ten mecz o wiele lepszy pod względem zaangażowania, niż z Portugalią.

Ale to się posypało jak domek z kart. Fatalnie.

@macio_944 Ale oni tylko kradzione. I to nie sprzedaż, a paserka.

@Trojanek23 bardziej niż o literówkę, to chodziło o cytowanie JKM, ale ok. Jedni znajdują sobie idola w Buddzie, inni w JKM, a finalnie dostajemy mema spiderman pointing at spiderman.

@Trojanek23 nazywaj społeczeństwo tępym (z literówką) i głupim, cytuj JKM-a. Dzień jak co dzień na la bambie.

@Sulimo pralka w zabudowie, bez zabudowy.

Liczby Mersenne'a to liczby postaci 2^n - 1, wśród których dość ciekawą podgrupę stanowią liczby pierwsze Mersenne'a, czyli takie, których warunkiem koniecznym jest spełnianie wzoru 2^p - 1, gdzie p jest liczbą pierwszą. Oczywiście nie dla każdej liczby pierwszej p otrzymamy liczbę pierwszą Mersenne'a, ale kilka pierwszych z nich to 3 (2^2 - 1), 7 (2^3 - 1), 31 (2^5 - 1), 127 (2^7 - 1), 8191 (2^13 - 1) [np. 2^11 - 1 nie jest pierwsza].
Liczby tej postaci są o tyle ciekawe, że relatywnie łatwo na nich operować w systemie dwójkowym (a więc za pomocą komputerów), gdyż liczby w zapisie 2^n - 1 będą się składały z samych "jedynek". Pozwoliło to wymyślić matematyczne formuły i algorytmy, które pozwalają łatwiej stwierdzić, czy liczba jest, czy nie jest pierwsza. Dziś wśród największych znanych liczb pierwszych są właśnie liczby Mersenne'a. Największa potwierdzona do tej pory 51 liczba to 2^82589933 -1 i ma w zapisie dziesiętnym 24.862.048 cyfr.

Poszukiwanie tych liczb przebiega w sposób rozproszony dzięki mocy komputerów udzielanej przez ludzi z całego świata i każdy taki komputer dostaje przedział z serwera centralnego do przeszukania, czy wśród niego jest liczba pierwsza Mersenne'a. Na pierwszy ogień idą metody probabilistyczne, które mogą zwracać fałszywe rezultaty, ale za to są bardzo szybkie. W szczególności jedną z takich metod jest test pierwszości Fermata, który wynika wprost z małego twierdzenia Fermata a^(p-1) ≡ 1 (mod p). Należy wylosować kilka liczb a < p, jeżeli liczba p jest złożona, to równość nie powinna być zachowana. Niestety czasem równość ta zostanie zachowana dla dowolnego a, takiego, że nwd(a, p) = 1 i są to tzw. liczby Carmichaëla, a o liczbach takich powiemy też, że są pseudopierwsze. Test jednak na pewno zwróci prawdę, jeżeli liczba jest pierwsza, dlatego poza nim korzysta się też z testów np. Solovaya-Strassena, czy Millera-Rabina, jednak wszystkie one są probabilistyczne i też mogą zwrócić tzw. false-positive, czyli stwierdzić pierwszość liczby pomimo jej złożoności. Nie mniej przejście wielu testów czyni z liczby już na tyle dobrego potencjalnego kandydata, że uruchamia się na nim test Lucasa-Lehmera, jest on kosztowniejszy czasowo, ale dla liczby Mersenne'a określi czy liczba taka jest pierwsza, czy złożona.

Liczby Mersenne'a są też o tyle ciekawe, że bezpośrednio zależą od nich liczby doskonałe, co wykazał Leonhard Euler. Dla przypomnienia liczba doskonała, to taka, której suma wszystkich jej dzielników daje tę liczbę. Najmniejszym przykładem jest 6, gdyż dzieli ją 1, 2 oraz 3, a 1+2+3 daje 6. Okazuje się, że wszystkie parzyste liczby doskonałe muszą spełniać zależność 2^(m-1) * (2^m - 1), gdzie m jest liczbą pierwszą Mersenne'a, zatem największą liczbą doskonałą będzie 2^82589932 * (2^82589933 - 1). Co ciekawe Euler podał też wzór, który teoretycznie muszą spełniać nieparzyste liczby doskonałe, ale dla liczb mniejszych niż 10^1500 nie znaleziono do tej pory ani jednej liczby doskonałej.

Na ten moment nie ma dowodu, który wskazywałby czy liczb Mersenne'a jest skończenie, czy nieskończenie wiele, choć zakłada się to drugie oraz udało się uzależnić liczbę liczb pierwszych Mersenne'a od liczby liczb pierwszych Germain. Jeśli dowiedzie się, że jednych jest nieskończenie wiele, to drugich też musi tyle być. Liczby pierwsze Germain znalazły zastosowanie w generatorach liczb pseudolosowych, które są szeroko używane np. w grach komputerowych.

Ciekawostka na dziś. W ostatnią niedzielę serwis GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) poinformował o prawdopodobnym znalezieniu kolejnej liczby pierwszej Mersenne'a, ostatni raz udało się to w 2018 roku. Dziś więc przypomnienie o ciekawych liczbach związanych z liczbami pierwszymi. Ciąg dalszy w komentarzu.

@escarabajo @macio_944 @Kidd @VamosB @baster82

@pt9 zgłoszony za prowokacje :)

@Toretto Co w przypadku nie wykupienia wszystkich miejsc? Sądzisz, że deweloper wpisuje to w koszty, czy już za wczasu wlicza je wszystkie w cenę mieszkania, a co się uda zarobić na miejscu to jego?

@MesQueUnClub_87 Jest to planowane z tego co rozumiem. Teraz jest obowiązek by zapewnić tyle miejsc ile jest lokali.

@GeneralXavi Przecież to oczywiste, że wszystkie takie zmiany w prawie mają robić dobrze deweloperom.

Skoro deweloperzy zostaną zwolnieni z obowiązku budowania miejsc postojowych, to całościowo obniży to koszt inwestycji. Już nie mogę się doczekać, aż niewidzialna ręka wolnego rynku obniży ceny mieszkań. Prawda, że tak będzie?

@Azi ikoniczny już dźwięk, który zna każdy
@Tomason drugą część, to też klasyk, dla mnie najlepsza
@Kinginiesta ja w 1 grałem ze starszym bratem i zawsze dostawałem wciry.

Ciekawostka. Dziś mija 27 lat od czasu ukazania się Age of Empires, jednej z bardziej rozpoznawalnych gier typu RTS.

@wojopancer Yamalowi, ale dostałby Lewy.

@macio_944 w Fifie 2002 na very easy się tak robiło.

@NeroTFP1 Jak mówiono, że szczucie na mniejszości przez pewne ugrupowania polityczne przyniesie takie, a nie inne skutki to ignorowano to. Ba, nawet teraz nic się nie robi z mową nienawiści, którą dalej szerzą, więc naturalną konsekwencją są żniwa tego, co zasiano.

@kuz Według tego co znalazłem 70 metrów. Jest to imponujące, to tak jakby złapać "spadający" wieżowiec.

@Bykunn Taktyk.

Ciekawostka na dziś. Nawiązując do osiągnięcia SpaceX, fizyka stojąca za silnikiem rakietowym.

Twórcą powyższego wzoru jest Konstantin Ciołkowski, Rosjanin polskiego pochodzenia, który uzależnił prędkość rakiety od prędkości wyrzucanego gazu (tzw. strumienia czynnika roboczego) oraz logarytmu stosunków masy rakiety z paliwem (m0) oraz bez (mf). Wzór co prawda jest sytuacją wyidealizowaną pomijająca opory powietrza oraz ciążenie, ale je też można dodatkowo uwzględnić. Trzeba też go zmodyfikować w przypadku rakiety wielostopniowej (rakieta zawiera niezależne silniki oraz zbiorniki z paliwem i odrzuca je po kolei), a taką jest też Starship, który jest rakietą dwustopniową i obliczyć sumę prędkości dla każdego modułu osobno.
W tweecie jest też błąd, gdyż Ciołkowski nie był pierwszym, który ten wzór wyprowadził, ale zrobił to niezależną metodą i historia bardziej zapamiętała jego niż Williama Moore'a, który dokonał tego prawie 100 lat wcześniej.
@escarabajo @macio_944 @Kidd @VamosB @baster82

Dawno żadnego meczu Norwegii nie widziałem, grają nad wyraz dobrze niż bym to sobie wyobrażał.

Ale gol Austrii.